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Unità di misura antiche, vecchie e regionali
Storia della Matematica e geometria
   Problemi degli esami di stato

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Qualche quesito di Matematica
Università Federico II Napoli: Matematica
Università Bocconi di Milano: Matematica
Università Statale di Milano: Matematica
Unione Matematica Italiana
Mathesis Nazionale
Ministero Istruziome: Miur





   ESAMI DI STATO

LICEO SCIENTIFICO TECNOLICO
PROVE DI MATEMATICA


Progetto Brocca   2000     --    T E S T I



   PROBLEMA 1

  1. Sia f(x) una funzione reale di variabile reale tale che valgano le seguenti condizioni:
    f(xo) > 0, f’(xo) > 0, f’’(xo)=0,
    dove xo è un particolare valore reale.
    1. Spiegare perché tali condizioni   non sono sufficienti a determinare l’andamento di f(x) in un intorno di xo.
    2. Trovare almeno tre funzioni polinominali f(x), di grado superiore al 1°, aventi andamenti diversi in xo=0, tali che:
      f(0)=1, f’(0)=1, f’’(0)=0.
    3. Determinare, se possibile, tutte le retti tangenti ai grafici delle funzioni trovate e parallele alla retta di equazione y=x+1.
    4. A completamento del problema dimostrare la formula che esprime la derivata, rispetto ad x, della funzione x’’, dove n è un intero qualsiasi non nullo.


   PROBLEMA 2

  Nel piano, riferito ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali (Oxy), sono assegnati i punti: A (0,2), B (1,1), C (1,0).
  1. Trovare l’equazione della circonferenza iota inscritta nel triangolo OAB.
  2. Determinare le equazioni dell’affinità alfa che ha come punti uniti i punti O e C e trasforma il punto B nel punto A.
  3. Calcolare l’area del triangolo CAA’, dove A’ è il punto trasformato di A nell’affinità alfa.
  4. Stabilire se l’affinità alfa ha altri punti uniti, oltre ad O e C, e trovare le sue rette unite.
  5. Stabilire quali, fra le rette unite trovate, risultanto tangenti o esterne a iota.


   PROBLEMA 3

  Assegnata la funzione:
f(x)=alog2 x+blogx
dove il logaritmo si intende in base e, il candidato:
  1. determini per quali valori di a e b la f(x) ha un minimo relativo nel punto (V¯e; - 1/4);
  2. disegni la curva grafico della f(x) per il valori di a e b così ottenuti e calcoli l’area della regione finita da essa delimitata con l’asse x.
Calcoli infine la probabilità che lanciando un dato cinque volte, esca per tre volte lo stesso numero.


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