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ESAMI DI STATO
LICEO SCIENTIFICO TECNOLICO
PROVE DI MATEMATICA
Progetto Brocca 2000 -- T E S T I
PROBLEMA 1
- Sia f(x) una funzione reale di variabile reale tale che valgano le
seguenti condizioni:
f(xo) > 0, f’(xo) > 0, f’’(xo)=0,dove
xo è un particolare valore reale.
- Spiegare perché tali condizioni non sono sufficienti a determinare
l’andamento di f(x) in un intorno di xo.
- Trovare almeno tre funzioni polinominali f(x), di grado superiore al 1°,
aventi andamenti diversi in xo=0, tali che: f(0)=1,
f’(0)=1, f’’(0)=0.
- Determinare, se possibile, tutte le retti tangenti ai grafici delle
funzioni trovate e parallele alla retta di equazione y=x+1.
- A completamento del problema dimostrare la formula che esprime la
derivata, rispetto ad x, della funzione x’’, dove n è un intero
qualsiasi non nullo.
PROBLEMA 2
Nel piano, riferito ad un sistema monometrico di assi cartesiani
ortogonali (Oxy), sono assegnati i punti: A (0,2), B (1,1), C (1,0).
- Trovare l’equazione della circonferenza iota inscritta nel triangolo
OAB.
- Determinare le equazioni dell’affinità alfa che ha come punti uniti
i punti O e C e trasforma il punto B nel punto A.
- Calcolare l’area del triangolo CAA’, dove A’ è il punto
trasformato di A nell’affinità alfa.
- Stabilire se l’affinità alfa ha altri punti uniti, oltre ad O e C,
e trovare le sue rette unite.
- Stabilire quali, fra le rette unite trovate, risultanto tangenti o
esterne a iota.
PROBLEMA 3
Assegnata la funzione: f(x)=alog2 x+blogxdove
il logaritmo si intende in base e, il candidato:
- determini per quali valori di a e b la f(x) ha un minimo
relativo nel punto (V¯e; - 1/4);
- disegni la curva grafico della f(x) per il valori di a e b così
ottenuti e calcoli l’area della regione finita da essa delimitata con
l’asse x.
Calcoli infine la probabilità che lanciando un dato cinque volte, esca per
tre volte lo stesso numero.
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Problemi degli esami di stato
