Del triangolo ABC si hanno le seguenti informazioni:

Si tracci la bisettrice di    e se ne indichi con D l'intersezione con il lato BC.

1. Si calcoli la lunghezza del lato BC e delle parti in cui esso risulta diviso dal punto D.
2. Si determinino il coseno dell' angolo in B, la misura di AD e, disponendo di un calcolatore, le misure approssimate degli altri due angoli interni di vertici B e C.
3. Si trovi sul lato AD, internamente ad esso, un punto P tale che la somma s dei quadrati delle sue distanze dai vertici A, B e C sia m² essendo m un parametro reale dato.
4. Si discuta tale ultima questione rispetto al parametro m.

  E' data una piramide retta a base quadrata.

1. Si sezioni la piramide con un piano parallelo alla base e si indichino con a, b (a>b) e h rispettivamente le misure degli spigoli delle basi e l'altezza del tronco che ne risulta. Si esprima in funzione di a, b, h il volume del tronco di piramide illustrando il ragionamento seguito.
2. Si calcoli il volume massimo della piramide data sapendo che la sua superficie laterale è .
3. Si calcoli il raggio della sfera circoscritta alla piramide massima trovata.
4. Si dia una approssimazione della capacità in litri di tale sfera.